Cho dãy số tăng \(a,\;b,\;c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời \(a,\;b + 8,\;c\) tạo thành cấp số cộng và \(a,\;b + 8,\;c + 64\) lập thành cấp số nhân. Khi đó \(a - b + 2c\) nhận giá trị bằng:

Câu 308404: Cho dãy số tăng \(a,\;b,\;c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời \(a,\;b + 8,\;c\) tạo thành cấp số cộng và \(a,\;b + 8,\;c + 64\) lập thành cấp số nhân. Khi đó \(a - b + 2c\) nhận giá trị bằng:

A. \(\frac{{184}}{9}\)

B. \(64\)

C. \(\frac{{92}}{9}\)

D. \(32\)

Câu hỏi : 308404

Phương pháp giải:

+) Cho ba số \(a,\;b,\;c\) lập thành CSC ta có: \(2b = a + c.\)

+) Cho ba số \(a,\;b,\;c\) lập thành CSN ta có: \({b^2} = ac.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \(a < b < \;c\) lập thành CSN \( \Rightarrow {b^2} = ac.\;\;\;\left( 1 \right)\)

\(a,\;b + 8,\;c\) lập thành CSC \( \Rightarrow 2\left( {b + 8} \right) = a + c \Leftrightarrow 2b = a + c - 16.\;\;\left( 2 \right)\)

\(a,\;b + 8,\;c + 64\) lập thành CSN\( \Rightarrow {\left( {b + 8} \right)^2} = a\left( {c + 64} \right) \Leftrightarrow {b^2} + 16b + 64 = ac + 64a\;\;\;\left( 3 \right)\)

Thế (1) và (2) vào (3) ta được:

\(\begin{array}{l}ac + 8\left( {a + c - 16} \right) + 64 = ac + 64a\\ \Leftrightarrow 8a + 8c - 64 = 64a \Leftrightarrow c = 7a + 8.\\ \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 2b = a + 7a + 8 - 16 \Leftrightarrow b = 4a - 4.\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {4a - 4} \right)^2} = a\left( {7a + 8} \right)\\ \Leftrightarrow 16{a^2} - 32a + 16 = 7{a^2} + 8a\\ \Leftrightarrow 9{a^2} - 40a + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 12\\c = 36\end{array} \right. \Rightarrow a - b + 2c = 64.\\a = \frac{4}{9} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \frac{{20}}{9}\\c = - \frac{{44}}{9}\end{array} \right.\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.