Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_5} = 11,{u_{15}} = 31\). Khi đó, giá trị của tổng \(S = {u_{100}} + {u_{101}} + {u_{102}} + ... + {u_{200}}\) bằng:
Câu 308400: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_5} = 11,{u_{15}} = 31\). Khi đó, giá trị của tổng \(S = {u_{100}} + {u_{101}} + {u_{102}} + ... + {u_{200}}\) bằng:
A. \(30401\)
B. \(9999\)
C. \(40400\)
D. \(20401\)
Đưa dữ kiện đề bài về hết \({u_1}\) và \(d\) để giải. Trong cấp số cộng ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)
Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\,\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}11 = {u_5} = {u_1} + 4d\\31 = {u_{15}} = {u_1} + 14d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\d = 2\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}{S_{99}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{99}} = \frac{{99\left[ {2.3 + \left( {99 - 1} \right).2} \right]}}{2} = 9999.\\{S_{200}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{200}} = \frac{{200\left[ {2.3 + \left( {200 - 1} \right).2} \right]}}{2} = 40400.\\ \Rightarrow S = {u_{100}} + {u_{101}} + {u_{102}} + ... + {u_{200}} = {S_{200}} - {S_{99}} = 40400 - 9999 = 30401.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
