Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là :

Câu hỏi số 308799:

Vận dụng

A. \(F\left( x \right) = - \cos x + \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\)

B. \(F\left( x \right) = - \cos x + \ln x + C\)

C. \(F\left( x \right) = \cos x + \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\)

D. \(F\left( x \right) = - \cos x + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308799

Phương pháp giải

+) Tách \(\int\limits_{}^{} {\left( {\sin x + x\ln x} \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\sin xdx} + \int\limits_{}^{} {x\ln xdx} \).

+) Tính từng nguyên hàm, sử dụng bằng nguyên hàm cơ bản và phương pháp từng phần tính nguyên hàm.

Giải chi tiết

\(\int\limits_{}^{} {\left( {\sin x + x\ln x} \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\sin xdx} + \int\limits_{}^{} {x\ln xdx} = - \cos x + {I_1} + C\)

Xét \({I_1} = \int\limits_{}^{} {x\ln xdx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {I_1} = \ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2} - \int\limits_{}^{} {\dfrac{{{x^2}}}{2}\dfrac{{dx}}{x}} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{1}{2}\int\limits_{}^{} {xdx} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\).

Vậy \(F\left( x \right) = - \cos x + \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.