Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left(
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình
\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right){x^3} + {\left( {x - 1} \right)^2}{x^2}\left( {2 - m} \right) + {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{x^4} + {x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + x + 1} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + x + 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
+) Với \(x = 0\) ta có: \(1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (luôn đúng) \( \Rightarrow x = 0\) là 1 nghiệm của bất phương trình.
+) Với \(x \ne 0\). Chia cả 2 vế cho \({x^2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}pt:\,\,{x^2} + x + \left( {2 - m} \right) + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m - 2 \le \left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + \left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x}\,\,\left( {\left| t \right| \ge 2} \right) \Rightarrow {t^2} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2 \Rightarrow {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2\).
Khi đó phương trình trở thành \(m - 2 \le {t^2} - 2 + t = f\left( t \right)\,\,\forall \left| t \right| \ge 2 \Leftrightarrow m - 2 \le \mathop {\min }\limits_{\left| t \right| \ge 2} f\left( t \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2\) với \(\left| t \right| \ge 2\) ta có : \(f'\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{2}\)
BBT:
\( \Rightarrow m - 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le 2\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
