Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập

Câu hỏi số 308891:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có đúng 2 nghiệm thực là:

A. \(\left[ {0;4} \right]\)

B. \(\left\{ 0 \right\} \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ {4; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {0;4} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308891

Phương pháp giải

+) Đặt \(t = {e^{{x^2}}} > 0\), khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\).

+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục Ox.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {e^{{x^2}}} > 0\), khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\).

Để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có đúng 2 nghiệm thực \(x\) thì phương trình \(f\left( t \right) = m\) hoặc có 1 nghiệm \(t > 0\), hoặc có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm \(t > 0\) và một nghiệm \(t \le 0\).

Số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục Ox.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = m\) hoặc có 1 nghiệm \(t > 0\), hoặc có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm \(t > 0\) và một nghiệm \(t \le 0\) khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m > 4\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \left\{ 0 \right\} \cup \left( {4; + \infty } \right)\).

Chú ý khi giải

Khi đặt \(t = {e^{{x^2}}} > 0\), thì với mỗi nghiệm \(t > 0\) sẽ cho ta 2 nghiệm thực \(x\) phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.