Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) có đồ

Câu hỏi số 308895:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) có đồ thị như hình vẽ :

Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) bằng với tích phân nào sau đây ?

A. \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)

B. \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)

C. \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)

D. \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left| {f\left( x \right)} \right| - \left| {g\left( x \right)} \right|} \right]dx} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308895

Phương pháp giải

Xét dấu của \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) trên khoảng \(\left[ { - 1;2} \right]\) để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]\)

\( \Rightarrow \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| = f\left( x \right) - g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.