Kết quả của phép tính \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}} \) bằng :

Câu hỏi số 308896:

Vận dụng

A. \(\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}} + C\)

B. \(\ln \left| {\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}}} \right| + C\)

C. \(\ln \left( {{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1} \right) + C\)

D. \(\dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308896

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x - a}}{{x - b}}} \right|\).

Giải chi tiết

\(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}} = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + {e^x} - 2}}} \)

Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx \Rightarrow I = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + t - 2}}} = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{dt}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right)}}} = \dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{t - 1}}{{t + 2}}} \right| + C = \dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}}} \right| + C\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.