Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{2^x} + 1 = 0\) có 2

Câu hỏi số 308894:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{2^x} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\).

A. \(m = 0\)

B. \(m \in \mathbb{R}\)

C. \(m \ge 2\)

D. \(m \ge 2,\,\,m \le - 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308894

Phương pháp giải

+) Đặt \(t = {2^x} > 0\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

+) Tìm điều kiện của \(t\) thỏa mãn ycbt.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x} > 0\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - mt + 1 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm\( \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4 \ge 0\\S = m > 0\\P = 1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 2\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 2\).

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m\\{t_1}{t_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = m\\{2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = m\\{2^{{x_1} + {x_2}}} = 1\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = m\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right.\) (luôn thỏa mãn \(\forall m \ge 2\))

Vậy \(m \ge 2\).

Chú ý khi giải

Bài toán không yêu cầu hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.