Cho phương trình : \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm

Câu hỏi số 309455:

Vận dụng

Cho phương trình : \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| \ge 4.\)

A. \( - 2\sqrt 2 - 1 \le m \le 2\sqrt 2 - 1\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2\sqrt 2 - 1}\\
{m < - 2\sqrt 2 - 1}
\end{array}} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\sqrt 2 - 1\\m \le - 2\sqrt 2 - 1\end{array} \right.\)

D. \(- 2\sqrt 2 - 1 < m < 2\sqrt 2 - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309455

Phương pháp giải

+) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\).

+) Giải \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| \ge 4\) bằng cách bình phương sau đó sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Do \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} + 8 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2 = 0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| \ge 4 \Leftrightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} \ge 16\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| \ge 16 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| \ge 16\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Theo định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{a} = m + 1\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 2\end{array} \right.\) , thay vào (*) ta có:

\(\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 4 + 2.2 \ge 16 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\sqrt 2 - 1\\m \le - 2\sqrt 2 - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\sqrt 2 - 1\\m \le - 2\sqrt 2 - 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link