Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 4\), biết

Câu hỏi số 309466:

Thông hiểu

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 4\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trụ \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 4} \right)\) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \(2x\).

\(V = 126\sqrt 3 \pi \)

B. \(V = 126\sqrt 3 \)

\(V = 63\sqrt 3 \pi \)

D. \(V = 63\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309466

Phương pháp giải

- Tính diện tích thiết diện theo \(x\).

- Tính thể tích theo công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Diện tích một tam giác đều cạnh \(2x\) là \(\dfrac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {x^2}\sqrt 3 \).

Diện tích hình lục giác đều bằng \(6\) lần diện tích một tam giác đều nên \(S\left( x \right) = 6{x^2}\sqrt 3 \).

Thể tích \(V = \int\limits_1^4 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {6{x^2}\sqrt 3 dx} = \left. {2{x^3}\sqrt 3 } \right|_1^4 = 126\sqrt 3 \).

Chú ý khi giải

Nhiều em có thể sẽ nhớ nhầm công thức thành \(V = \pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \) dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.