Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1}
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) và dấu chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm.
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m\)
Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
Hay \(\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = g\left( x \right)\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
Suy ra \(m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)\) với \(g\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\) , xét \(g'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
BBT của \(g\left( x \right).\)
Từ BBT suy ra \(\min g\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow x = - 1\)
Nên \(m \le - 1\) thì hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
