Cho biểu thức \(P = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}};x \ge 0;x \ne 1.\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P.\)

A. \(P = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\)

B. \(P = \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\)

C. \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)

D. \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:309602

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2x + \sqrt x - 1 - 2x + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm giá trị của \(x\) để \(P = \frac{3}{4}.\)

A. \(x = 3\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 4\)

D. \(x = 9\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:309603

Phương pháp giải

Gải phương trình \(P = \frac{3}{4}\) để tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 3x - 2 = 8\sqrt x \\ \Leftrightarrow 3x - 8\sqrt x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {3\sqrt x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 3 = 0\\3\sqrt x + 1 = 0\;\;\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = 9.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = (\sqrt x - 4)(x - 1)P\)

A. \(\min A = - 7\)

B. \(\min A = 7\)

C. \(\min A = 8\)

D. \(\min A = - 8\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:309604

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức đề bài về dạng một bình phương cộng một hằng số rồi đánh giá giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Ta có: \(A = (\sqrt x - 4)(x - 1)P = 2\sqrt x (\sqrt x - 4) = 2{(\sqrt x - 2)^2} - 8 \ge - 8.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Min\;A = - 8\;\;khi\;\;x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(P = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}};x \ge 0;x

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn