Giải và biện luận bpt sau theo tham số \(m\): \(\left| {{x^2} - 2x + m} \right| \le \left| {{x^2} - 3x - m}

Câu hỏi số 309460:

Vận dụng cao

Giải và biện luận bpt sau theo tham số \(m\): \(\left| {{x^2} - 2x + m} \right| \le \left| {{x^2} - 3x - m} \right|\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309460

Phương pháp giải

+) Bất phương trình có dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge \left| {g\left( x \right)} \right|\)

\({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} \ge g{\left( x \right)^2} \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) \ge 0\)

+) Xét từng khoảng của m để biện luận nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 2x + m} \right| \le \left| {{x^2} - 3x - m} \right| \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x + m} \right)^2} \le {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {2{x^2} - 5x} \right) \le 0 \Leftrightarrow x\left( {2x - 5} \right)\left( {x + 2m} \right) \le 0\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x - 5} \right) \ge 0\\x + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x \le 0\end{array} \right.\\x \le - 2m\end{array} \right.\)

+) Nếu \( - 2m \le 0 \Rightarrow m \ge 0 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;2m} \right]\).

+) Nếu \(0 < - 2m < \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{4} < m < 0 \Leftrightarrow S = \left( { - \infty ;0} \right]\).

+) Nếu \( - 2m \ge \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{4} \Rightarrow S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; - 2m} \right]\).

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x - 5} \right) \le 0\\x + 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge - 2m\end{array} \right.\)

+) Nếu \( - 2m > \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{4} \Rightarrow S = \emptyset \)

+) Nếu \(0 \le - 2m \le \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{4} \le m \le 0 \Rightarrow S = \left[ { - 2m;\dfrac{5}{2}} \right]\)

+) Nếu \( - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0 \Rightarrow S = \left[ {0;\dfrac{5}{2}} \right]\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link