Giải và biện luận bpt sau theo tham số \(m\): \(\left| {{x^2} - 2x + m} \right| \le \left| {{x^2} - 3x - m}

Câu hỏi số 309460:

Vận dụng cao

Giải và biện luận bpt sau theo tham số \(m\): \(\left| {{x^2} - 2x + m} \right| \le \left| {{x^2} - 3x - m} \right|\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309460

Phương pháp giải

+) Bất phương trình có dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge \left| {g\left( x \right)} \right|\)

\({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} \ge g{\left( x \right)^2} \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) \ge 0\)

+) Xét từng khoảng của m để biện luận nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 2x + m} \right| \le \left| {{x^2} - 3x - m} \right| \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x + m} \right)^2} \le {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {2{x^2} - 5x} \right) \le 0 \Leftrightarrow x\left( {2x - 5} \right)\left( {x + 2m} \right) \le 0\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x - 5} \right) \ge 0\\x + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x \le 0\end{array} \right.\\x \le - 2m\end{array} \right.\)

+) Nếu \( - 2m \le 0 \Rightarrow m \ge 0 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;2m} \right]\).

+) Nếu \(0 < - 2m < \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{4} < m < 0 \Leftrightarrow S = \left( { - \infty ;0} \right]\).

+) Nếu \( - 2m \ge \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{4} \Rightarrow S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; - 2m} \right]\).

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x - 5} \right) \le 0\\x + 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge - 2m\end{array} \right.\)

+) Nếu \( - 2m > \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{4} \Rightarrow S = \emptyset \)

+) Nếu \(0 \le - 2m \le \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{4} \le m \le 0 \Rightarrow S = \left[ { - 2m;\dfrac{5}{2}} \right]\)

+) Nếu \( - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0 \Rightarrow S = \left[ {0;\dfrac{5}{2}} \right]\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link