Phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = 1\) tương đương với

Câu hỏi số 309968:

Vận dụng

Phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây:

A. \(x - 1 = 0\)

B. \(x + 5 = 0\)

C. \({x^2} + 4x - 5 = 0\)

D. \({x^2} - 5x = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309968

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp phân khoảng.

Giải chi tiết

Ta xét các trường hợp sau:

+) TH1: \(x < - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 1 - x\\\left| {x + 2} \right| = - x - 2\\\left| {x - 3} \right| = 3 - x\end{array} \right.\)

Phương trình trở thành: \(1 - x - x - 2 + x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = - 5\,\,\left( {tm} \right)\)

+) TH2: \( - 2 \le x < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 1 - x\\\left| {x + 2} \right| = x + 2\\\left| {x - 3} \right| = - x + 3\end{array} \right.\)

Phương trình trở thành: \(1 - x + x + 2 + x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {ktm} \right)\)

+) TH3: \(1 \le x < 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x + 2} \right| = x + 2\\\left| {x - 3} \right| = 3 - x\end{array} \right.\)

Phương trình trở thành: \(x - 1 + x + 2 + x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

+) TH4: \(x \ge 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x + 2} \right| = x + 2\\\left| {x - 3} \right| = x - 3\end{array} \right.\)

Phương trình trở thành: \(x - 1 + x + 2 - x + 3 = 1 \Leftrightarrow x = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\)

Suy ra tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1; - 5} \right\}\).

Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án C, phương trình \({x^2} + 4x - 5 = 0\,\,\left( {a + b + c = 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 5\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1; - 5} \right\}\).

Vậy phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = 1\) tương đương với phương trình \({x^2} + 4x - 5 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10