Xác định \(m\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left| x \right| + \left| {1 - x} \right| =

Câu hỏi số 309969:

Vận dụng cao

Xác định \(m\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left| x \right| + \left| {1 - x} \right| = m\).

A. Không có giá trị của \(m\)

B. Vô số giá trị của \(m\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309969

Phương pháp giải

+) Đặt \(t = x - \dfrac{1}{2}\), khi đó phương trình trở thành phương trình ẩn \(t\) (*).

+) Chứng minh nếu \(t = {t_0}\) thì \(t = - {t_0}\) cũng là nghiệm của (*) \( \Rightarrow {t_0} = 0 \Rightarrow m = ?\)

+) Thay \(m\) ngược lại vào phương trình ban đầu, giải phương trình bằng phương pháp phân khoảng.

Giải chi tiết

Đặt \(t = x - \dfrac{1}{2}\), khi đó phương trình trở thành \(\left| {t + \dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{1}{2} - t} \right| = m\,\,\left( * \right)\).

Giả sử \(t = {t_0}\) là nghiệm của phương trình (*), ta có

\(\left| {{t_0} + \dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{1}{2} - {t_0}} \right| = m \Rightarrow \left| {\left( { - {t_0}} \right) + \dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{1}{2} - \left( { - {t_0}} \right)} \right| = m \Rightarrow t = - {t_0}\) cũng là nghiệm của (*).

Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow t = 0\).

\( \Rightarrow \left| {0 + \dfrac{1}{2}} \right| + \left| {\dfrac{1}{2} - 0} \right| = m \Leftrightarrow m = 1\).

Thay ngược lại \(m = 1\) vào phương trình đề bài ta có: \(\left| x \right| + \left| {1 - x} \right| = 1\).

+) TH1: \(x < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = - x\\\left| {1 - x} \right| = 1 - x\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình trở thành \( - x + 1 - x = 1 \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {ktm} \right)\).

+) TH2: \(0 \le x < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = x\\\left| {1 - x} \right| = 1 - x\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình trở thành \(x + 1 - x = 1 \Leftrightarrow 1 = 1\) (luôn đúng) \( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có vô số nghiệm.

+) TH3: \(x \ge 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = x\\\left| {1 - x} \right| = x - 1\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình trở thành \(x + x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy khi \(m = 1\) phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ {0;1} \right]\) có vô số nghiệm \( \Rightarrow m = 1\) không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.