Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

Câu hỏi số 310107:

Thông hiểu

A. \(y = {x^4} - {x^2} + 3\)

B. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{2x - 3}}\)

C. \(y = - {x^3} + x - 1\)

D. \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310107

Phương pháp giải

Tìm các khoảng đồng biến của mỗi hàm số ở các đáp án và đối chiếu kết quả.

Giải chi tiết

Đáp án A: \(y = {x^4} - {x^2} + 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x = 2x\left( {2{x^2} - 1} \right)\).

\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < x < 0\\x > \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\) hay hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }};0} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}; + \infty } \right) \supset \left( {1; + \infty } \right)\).

Nên hàm số ở đáp án A thỏa mãn.

Đáp án B: \(y = \dfrac{{x - 2}}{{2x - 3}} \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

Cả hai khoảng này đều không chứa khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên loại.

Đáp án C: \(y = - {x^3} + x - 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 1 > 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} < x < \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\). Khoảng này không chứa khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên loại.

Đáp án D: \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Do đó hàm số không đồng biến, loại D.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.