Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình

Câu hỏi số 310132:

Vận dụng

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là \(15\pi .\) Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

A. \(\dfrac{{4\pi \sqrt {21} }}{3}\)

B. \(2\pi \sqrt {21} \)

C. \(\dfrac{{2\pi \sqrt {21} }}{3}\)

D. \(4\pi \sqrt {21} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310132

Phương pháp giải

+ Tính diện tích xung quanh hình nón còn lại

+ Sử dụng công thức \({S_{xq}} = \pi Rl\) để tính bán kính đáy của hình nón này.

+ Sử dụng công thức \({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tính chiều cao hình nón

+ Sử dụng công thức \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\) để tính thể tích hình nón còn lại.

(với \(R\) là bán kính đáy hình nón, \(h\) là chiều cao hình nón và \(l\) là đường sinh hình nón)

Giải chi tiết

Diện tích hình tròn là \(S = \pi {r^2} = 25\pi \)

Diện tích xung quanh hình nón còn lại là \({S_2} = 25\pi - 15\pi = 10\pi \)

Nhận xét rằng khi quấn hình quạt được cắt từ hình tròn thành hình nón thì đường sinh của hình nón chính là bán kính của hình tròn. Từ đó hình nón còn lại có đường sinh \(l = 5\).

Lại có diện tích xung quanh hình nón còn lại là \(10\pi \) nên gọi \(R\) là bán kính hình nón này thì

\({S_{xq}} = \pi Rl \Rightarrow 10\pi = \pi R.5 \Rightarrow R = 2\)

Ta gọi chiều cao hình nón này là \(h\left( {h > 0} \right)\) thì \({h^2} + {R^2} = {l^2} \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} \)

Thể tích hình nón còn lại là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.2^2}.\sqrt {21} = \dfrac{{4\pi \sqrt {21} }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.