Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}}\) là:

Câu hỏi số 310398:

Thông hiểu

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310398

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\) hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} }}{{\frac{1}{{{x^2}}} - 1}} = 0 \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có TCN là \(y = 0\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{\left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + x} }} = + \infty \,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{\left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + x} }} = - \infty \,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{\left( {1 - x} \right)\sqrt {1 + x} }} = + \infty \,\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ là \(x = 1,\,\,x = - 1\)

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.