Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\left( Q \right)\\A \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {A;\left( Q \right)} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a//\left( Q \right)\\A,B \in a\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = d\left( {B;\left( Q \right)} \right) = d\left( {a;\left( Q \right)} \right)\end{array}\)
Gọi N là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Dựng hình chữ nhật ANBD.
Kẻ GI // BC \(\left( {I \in BD} \right)\), \(GH \bot A'I\,\left( {H \in A'I} \right)\)
+) Ta có: \(C'N//\left( {A'MB} \right)\) (do \(C'N//MB\)) \( \Rightarrow d\left( {C';\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {N;\left( {A'BM} \right)} \right)\)
Mà \(GN//\left( {A'BM} \right)\) (do \(GN//A'M\)) \( \Rightarrow d\left( {N;\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {A'BM} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {C';\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {A'BM} \right)} \right)\)
+) Ta có: \(BD//AN,\,\,AN//A'M \Rightarrow BD//A'M \Rightarrow A',M,B,D\) đồng phẳng
+) \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot GI\,\,\left( {do\,\,ANBD\,la\,HCN} \right)\\BD \bot A'G\,\,\left( {do\,\,A'G \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {A'GI} \right) \Rightarrow BD \bot GH\)
Mà \(A'I \bot GH\,\, \Rightarrow GH \bot \left( {A'MB} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {A'BM} \right)} \right) = GH\)
+) Tính GH:
\(\Delta ABC\) đều, cạnh a \( \Rightarrow AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,AG = \frac{2}{3}AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta AA'G\) vuông tại G \( \Rightarrow A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}} = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \sqrt {\frac{{11}}{3}} a\)
\(GNBI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow GI = NB = \frac{a}{2}\)
\(\Delta A'GI\) vuông tại G, \(GH \bot A'I \Rightarrow \frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{G{I^2}}} + \frac{1}{{A'{G^2}}} = \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} + \frac{1}{{\frac{{11}}{3}{a^2}}} = \frac{{47}}{{11{a^2}}} \Rightarrow GH = \sqrt {\frac{{11}}{{47}}} a\)
\( \Rightarrow d\left( {C';\left( {A'BM} \right)} \right) = \frac{{\sqrt {11} }}{{\sqrt {47} }}a\)
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
