Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự

Câu hỏi số 310431:

Vận dụng

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau \(100\) ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm \(4%\) mỗi ngày (ngày sau tăng \(4%\) so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. \(37\) ngày.

B. \(41\) ngày.

C. \(40\) ngày.

D. \(43\) ngày.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310431

Phương pháp giải

Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là: \(M{\left( {1 + 4\% } \right)^{k - 1}},\,\,k \in {\mathbb{N}^*}\)

Giải chi tiết

Theo dự định, mỗi ngày, trang trại ăn hết \(1:100 = \frac{1}{{100}}\) (lượng thức ăn)

Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là: \(\frac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } \right)^{k - 1}},\,\,k \in {\mathbb{N}^*}\)

Xác định số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để \(\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}}\left( {1 + 4\% } \right) + \frac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } \right)^2} + ... + \frac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } \right)^{n - 1}} \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}}.1,04 + \frac{1}{{100}}.1,{04^2} + ... + \frac{1}{{100}}.1,{04^{n - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{100}}\left( {1 + 1,04 + 1,{{04}^2} + ... + 1,{{04}^{n - 1}}} \right) \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{100}}.\frac{{1,{{04}^{n - 1}} - 1}}{{1,04 - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow 1,{04^{n - 1}} - 1 \ge 4 \Leftrightarrow n - 1 \ge {\log _{1,04}}5 \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,04}}5 + 1 \Leftrightarrow n \ge 42,03 \Rightarrow {n_{\min }} = 43.\end{array}\)

Vậy thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng \(43\) ngày.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.