Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x}

Câu hỏi số 311275:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là

A. \(S = \left( {3;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).

B. \(S = \left( { - \infty ;4} \right]\).

C. \(S = \left( {1;4} \right]\).

D. \(S = \left( {1;4} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311275

Phương pháp giải

Biến đổi đưa về cùng cơ số \(3\) rồi giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\11 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < \dfrac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \dfrac{{11}}{2}\)

Ta có:

\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow - {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) \( \Rightarrow {\log _3}\dfrac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{11 - 2x}}{{x - 1}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{12 - 3x}}{{x - 1}} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow 12 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\) (do \(x - 1 > 0\))

Kết hợp với điều kiện \(1 < x < \dfrac{{11}}{2}\) ta được \(1 < x \le 4\) hay tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1;4} \right]\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.