Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ

Câu hỏi số 311869:

Vận dụng

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1\). Hỏi M có bao nhiêu chữ số?

A. \(2233862\).

B. \(2233863\).

C. \(22338617\).

D. \(22338618\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311869

Phương pháp giải

Nếu \({10^n} \le M < {10^{n + 1}}\) (với \(n \in \mathbb{N}\)) thì số M có \(n + 1\) chữ số.

Giải chi tiết

+) Xác định số chữ số của \(M + 1 = {2^{74207281}}\)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \({10^n} \le {2^{74207281}} < {10^{n + 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{10^n} \le {2^{74207281}}\\{10^{n + 1}} > {2^{74207281}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \le \log \left( {{2^{74207281}}} \right)\\n + 1 > \log \left( {{2^{74207281}}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \le 74207281.\log 2 \approx 22338617,5\\n > 74207281.\log 2 - 1 \approx 22338616,5\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 22338617\)

Vậy, \(M + 1 = {2^{74207281}}\) có \(n + 1 = \)22338618 chữ số

+) Xác định số chữ số của \(M = {2^{74207281}} - 1\)

Nhận xét: Do \(M + 1\) là số có 22338618 chữ số nên \(M\) hoặc có 22338618 chữ số hoặc có 22338617 chữ số.

\(M\) có 22338617 khi và chỉ khi \(M + 1 = {10^{22338617}}\), tức là: \({2^{74\,207\,281}} = {10^{22\,338\,617}} \Leftrightarrow {2^{51\,868664}} = {5^{22\,338\,617}}\): vô lí, do 2 là số chẵn, 5 là số lẻ.

Vậy, \(M = {2^{74207281}} - 1\) là số có \(22338618\) chữ số.

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.