Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt \(t = {\log _2}x\), tìm điều kiện của \(t\) từ điều kiện của \(x\).
- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình ẩn \(t\) và tìm \(m\).
Đặt \(t = {\log _2}x\), vì \(0 < x < 1\) nên \(t < 0\) hay \(t \in \left( { - \infty ;0} \right)\).
Phương trình trở thành \({t^2} + t - m = 0 \Leftrightarrow m = {t^2} + t\).
Xét hàm \(f\left( t \right) = {t^2} + t\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) là parabol có hoành độ đỉnh \(t = - \frac{1}{2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\).
Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy, khi \(m \ge - \frac{1}{4}\) thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại ít nhất \(1\) điểm thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\).
Vậy \(m \ge - \frac{1}{4}\) là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
