Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho \(A\left( { - 3;5} \right),\,\,B\left( {1;3} \right)\) và

Câu hỏi số 312378:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho \(A\left( { - 3;5} \right),\,\,B\left( {1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,2x - y - 1 = 0\), đường thẳng \(AB\) cắt \(d\) tại \(I\). Tính tỷ số \(\frac{{IA}}{{IB}}.\)

A. \(6.\)

B. \(2\).

C. \(4.\)

D. \(1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312378

Phương pháp giải

Tìm mối quan hệ giữa đường thẳng (AB) và đường thẳng (d) từ đó tính độ dài IA, IB để tính tỉ số.

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2} \right) = 2\left( {2;\, - 1} \right)\); đường thẳng (d) có VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow u .\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng (AB) vuông góc với đường thẳng (d)

Đường thẳng AB cắt d tại I \( \Rightarrow \) IA, IB lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d

\( \Rightarrow IA = d\left( {A;\,\,d} \right) = \frac{{\left| { - 6 - 5 - 1} \right|}}{{\sqrt {4 + 1} }} = \frac{{12}}{{\sqrt 5 }}\,\,;\,\,IB = d\left( {B;\,d} \right) = \frac{{\left| {2 - 3 - 1} \right|}}{{\sqrt {4 + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \frac{{IA}}{{IB}} = 6.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10