Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2}y + x{y^2} = 2{m^2}\end{array} \right.\), với

Câu hỏi số 312377:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2}y + x{y^2} = 2{m^2}\end{array} \right.\), với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hệ trên có nghiệm.

A. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\).

B. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\).

C. \(m \in \left[ { - 1;2} \right]\).

D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right]\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312377

Phương pháp giải

+) Biến đổi hệ phương trình sử dụng phương pháp rút thế.

+) Phương trình bậc 2 có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2}y + x{y^2} = 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy\left( {x + y} \right) = 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy = {m^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - y\\\left( {2 - y} \right)y = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - y\\{y^2} - 2y + {m^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \,\,(1)\) có nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {1^2} - {m^2} = 1 - {m^2} \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 1 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.