Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2}y + x{y^2} = 2{m^2}\end{array} \right.\), với

Câu hỏi số 312377:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2}y + x{y^2} = 2{m^2}\end{array} \right.\), với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hệ trên có nghiệm.

A. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\).

B. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\).

C. \(m \in \left[ { - 1;2} \right]\).

D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right]\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312377

Phương pháp giải

+) Biến đổi hệ phương trình sử dụng phương pháp rút thế.

+) Phương trình bậc 2 có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2}y + x{y^2} = 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy\left( {x + y} \right) = 2{m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy = {m^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - y\\\left( {2 - y} \right)y = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - y\\{y^2} - 2y + {m^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \,\,(1)\) có nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {1^2} - {m^2} = 1 - {m^2} \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 1 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.