Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho đường tròn \((C):{(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 4\). Viết phương trình tiếp

Câu hỏi số 312397:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho đường tròn \((C):{(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 4\). Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn \((C)\) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 2 = 0.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}4x - 3y - 2 = 0\\4x - 3y + 18 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l} - 4x + 3y - 2 = 0\\ - 4x + 3y + 18 = 0\end{array} \right.\)

C. \( - 4x + 3y + 2 = 0\)

D. \(4x - 3y - 18 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312397

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt c \)

Đường thẳng \(ax + by + c = 0\) song song với đường thẳng \(a'x + b'y + c' \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}\)

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \((C):{(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 4\). Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn \((C)\) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 2 = 0.\)

Đường tròn \((C):{(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;4} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, dó d song song với \(\Delta :4x - 3y + 2 = 0 \Rightarrow \) d có dạng \(4x - 3y + m = 0\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\)

d là tiếp tuyến với đường tròn \((C) \Leftrightarrow {d_{\left( {I;d} \right)}} = R = 2\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 - 12 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left| {m - 8} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\,\,\,\,\,(tm)\\m = 18\,\,\,\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Với \(m = - 2 \Rightarrow d:4x - 3y - 2 = 0\)

Với \(m = 18 \Rightarrow d:4x - 3y + 18 = 0\)

Vậy đường thẳng \(4x - 3y - 2 = 0\) và đường thẳng \(4x - 3y + 18 = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.