Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆ CAE đồng dạng với ∆ CHK.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:31241

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{AHE}=90^{\circ}$ (theo giả thiết AB ┴ MN )

$\widehat{AKE}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $\widehat{AHE}=\widehat{AKE}=90^{\circ}$ => H, K thuộc đường tròn đường kính AE.

Vậy tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

- Xét hai tam giác ∆ CAE và ∆ CHK :

+ Có chung góc C

+ $\widehat{EAC}=\widehat{EHK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EK).

Suy ra ∆ CAE ~ ∆ CHK (g.g)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh ∆ NFK cân.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:31242

Giải chi tiết

Do đường kính AB ┴ MN nên B là điểm chính giữa cung MN suy ra ta có:

$\widehat{MKB}=\widehat{NKB}$ (1)

Lại có BK // NF (vì cùng vuông góc với AC) nên $\left\{\begin{matrix} \widehat{NKB}=\widehat{KNF}&(1)\\ \widehat{MKB}=\widehat{MFN}&(2) \end{matrix}\right.$

Từ (1),(2),(3) suy ra $\widehat{MFN}=\widehat{KNF}$ <=> $\widehat{KFN}=\widehat{KNF}$

Vậy ∆ NFK cân tại K.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK // MN và KM² + KN² = 4R²

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:31243

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{AKB}=90^{\circ}$ => $\widehat{BKC}=90^{\circ}$ => ∆ KEC vuông tại K.

Theo giả thiết ta lại có: KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K

$\widehat{BEH}=\widehat{KEC}=45^{\circ}$ => $\widehat{OBK}=45^{\circ}$

Mặt khác, vì ∆ OBK cân tại O (do OB = OK = R) nên suy ra ∆ OBK vuông cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB).

Gọi P là giao điểm của tia KO với đường tròn thì ta có KP là đường kính và KP // MN. Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP

Xét ∆ KMP vuông ở M ta có:

MP² + MK² = KP² <=> KM² + KN² = 4R²

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link