Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(E\left( {1; - 2;4} \right),\,F\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng \(ME + MF\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M.

Câu 312453: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(E\left( {1; - 2;4} \right),\,F\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng \(ME + MF\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M.

A. \(M\left( { - 1;2;0} \right)\).

B. \(M\left( { - 1; - 2;0} \right)\).

C. \(M\left( {1; - 2;0} \right)\).

D. \(M\left( {1;2;0} \right)\).

Câu hỏi : 312453

Phương pháp giải:

- Kiểm tra điểm \(E,\,F\) nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy)

- \(ME + MF\) khi và chỉ khi M là giao điểm của EF và (Oxy).

Đáp án : C
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(E\left( {1; - 2;4} \right),\,F\left( {1; - 2; - 3} \right)\) có \({z_E} = 4 > 0,\,\,{z_F} = - 3 < 0 \Rightarrow E,F\) nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy)

Khi đó, \(ME + MF \ge EF \Rightarrow {\left( {ME + MF} \right)_{\min }} = EF\) khi và chỉ khi \(M\) trùng với \({M_0}\) là giao điểm của EF và (Oxy)

Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \left( {0;0; - 7} \right) \Rightarrow EF:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\z = 4 - t\end{array} \right. \Rightarrow \) Giả sử \({M_0}\left( {1; - 2;4 - t} \right)\)

Mà \({M_0} \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow 4 - t = 0 \Leftrightarrow t = 4\,\,\, \Rightarrow {M_0}\left( {1; - 2;0} \right)\)

Vậy, tổng \(ME + MF\) có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M\left( {1; - 2;0} \right)\).

Chọn: C

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.