Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(E\left( {1; - 2;4} \right),\,F\left( {1; - 2; - 3}
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(E\left( {1; - 2;4} \right),\,F\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng \(ME + MF\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Kiểm tra điểm \(E,\,F\) nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy)
- \(ME + MF\) khi và chỉ khi M là giao điểm của EF và (Oxy).
\(E\left( {1; - 2;4} \right),\,F\left( {1; - 2; - 3} \right)\) có \({z_E} = 4 > 0,\,\,{z_F} = - 3 < 0 \Rightarrow E,F\) nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy)
Khi đó, \(ME + MF \ge EF \Rightarrow {\left( {ME + MF} \right)_{\min }} = EF\) khi và chỉ khi \(M\) trùng với \({M_0}\) là giao điểm của EF và (Oxy)
Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \left( {0;0; - 7} \right) \Rightarrow EF:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\z = 4 - t\end{array} \right. \Rightarrow \) Giả sử \({M_0}\left( {1; - 2;4 - t} \right)\)
Mà \({M_0} \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow 4 - t = 0 \Leftrightarrow t = 4\,\,\, \Rightarrow {M_0}\left( {1; - 2;0} \right)\)
Vậy, tổng \(ME + MF\) có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M\left( {1; - 2;0} \right)\).
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
