Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z

Câu hỏi số 312459:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), biết \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

A. \(2x + y - 2z + 11 = 0\).

B. \(2x - y - 2z - 7 = 0\).

C. \(2x + y - 2z - 5 = 0\).

D. \(2x + y - 2z - 7 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312459

Phương pháp giải

\({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = 5\)

Đường tròn thiết diện có bán kính là: \(r = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4\)

Khi đó, khoảng cách từ I đến \(\left( \alpha \right)\): \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)

\(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0 \Rightarrow \)Giả sử \(\left( \alpha \right)\)\(:2x + y - 2z + m = 0,\left( {m \ne 11} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 2 - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{3} \Rightarrow \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 11\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 7\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy, \(\left( \alpha \right)\)\(:2x + y - 2z - 7 = 0\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.