Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m, n là hai số thực dương thỏa mãn \(m + 2n = 1\). Gọi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m, n là hai số thực dương thỏa mãn \(m + 2n = 1\). Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right):mx + ny + mnz - mn = 0\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì \(2m + n\) có giá trị bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, tìm m, n để bán kính đó là nhỏ nhất.
\(\left( P \right):mx + ny + mnz - mn = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{n} + \dfrac{y}{m} + \dfrac{z}{1} = 1,\,\,\left( {m,n > 0} \right)\)
\(\left( P \right)\)cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại \(A\left( {n;0;0} \right),\,B\left( {0;m;0} \right),\,C\left( {0;0;1} \right)\)
Dựng khối hộp chữ nhật OADB.CA’DB’ (như hình vẽ)
\( \Rightarrow D\left( {m;n;1} \right)\); bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: \(R = \dfrac{{OD}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{m^2} + {n^2} + 1} }}{2}\)
Mà \(m + 2n = 1,\,\,m,n > 0\, \Rightarrow m = 1 - 2n,\,\,n \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)
Ta có:
\(R = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2n} \right)}^2} + {n^2} + 1} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {5{n^2} - 4n + 2} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {5{{\left( {n - \dfrac{2}{5}} \right)}^2} + \dfrac{6}{5}} }}{2} \ge \dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)
\( \Rightarrow {R_{\min }} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\) khi và chỉ khi \(n = \dfrac{2}{5} \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)
\(Khi\,\,n = \dfrac{2}{5} \Rightarrow m = 1 - 2n = 1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow 2m + n = 2.\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{5}\).
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
