Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}},B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}},B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 25.\)

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(\frac{6}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:313014

Phương pháp giải

Thay giá trị \(x = 25\) vào biểu thức A và tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

Khi \(x = 25\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow A = \frac{{\sqrt {25} + 1}}{{\sqrt {25} - 3}} = \frac{6}{2} = 3.\) \(\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P = B:A.\)

A. \(P = - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)

B. \(P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)

C. \(P = \frac{3}{{\sqrt x - 3}}\)

D. \(P = - \frac{3}{{\sqrt x - 3}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:313015

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x - \sqrt x - 2 = (\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)\)

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}P = B:A = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \frac{{2\sqrt x (\sqrt x - 3) + \sqrt x (\sqrt x + 3) - (3x + 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{ - 3\sqrt x - 3x}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ - 3(\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của P

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \( - 1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:313016

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất: Tổng các số nguyên là một số nguyên và phân số là số nguyên khi tử chia hết cho mẫu.

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt x + 3 \ge 3,\forall x \ge 0,x \ne 9\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{1}{3},\forall x \ge 0,x \ne 9\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 1}} \ge - 1,\forall x \ge 0,x \ne 9.\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(-1\) khi \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}},B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} +

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn