Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người

Câu hỏi số 313019:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì hoàn thành công việc?

A. Người thứ nhất: 12 giờ

Người thứ hai: 8 giờ

B. Người thứ nhất: 16 giờ

Người thứ hai: 12 giờ

C. Người thứ nhất: 14 giờ

Người thứ hai: 10 giờ

D. Người thứ nhất: 20 giờ

Người thứ hai: 16 giờ

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313019

Phương pháp giải

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và ẩn vừa gọi.

+) Dựa vào dữ liệu bài toán để lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình tìm ẩn sau đó đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Đổi: 4 giờ 48 phút \( = \frac{{24}}{5}\) giờ.

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(a\,\,\left( h \right),\,\,\left( {a > \frac{{24}}{5}} \right).\)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(b\,\left( h \right),\,\,\left( {b > 0} \right).\)

Theo đề bài ta có thời gian để người thứ hai hoàn thành xong công việc ít hơn thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc là 4 giờ nên ta có phương trình: \(a - b = 4\,\,\left( 1 \right)\)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Sau \(\frac{{24}}{5}\) giờ hai người làm xong công việc nên ta có: \(\frac{{24}}{5}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 4}\\{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b + 4}\\{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}}\,\,\,\left( * \right)}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow \frac{1}{{b + 4}} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}} \Leftrightarrow 24b + 24\left( {b + 4} \right) = 5b\left( {b + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 5{b^2} - 28b - 96 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {14^2} + 5.96 = 676 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 26.\)

\( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}b = \frac{{14 + 26}}{5} = 8\,\,\left( {tm} \right)\\b = \frac{{14 - 26}}{5} = - \frac{{12}}{5}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)

Với \(b = 8 \Rightarrow a = 4 + 8 = 12\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong \(12\) giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong \(8\) giờ.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link