Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;4;2} \right)\) và tiếp

Câu hỏi số 313423:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;4;2} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\, - 2x + 2y + z + 15 = 0\). Khi đó phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 81\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 81\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313423

Phương pháp giải

Mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Ta có \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 2.\left( { - 1} \right) + 2.4 + 2 + 15} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{27}}{3} = 9\).

Vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;4;2} \right)\) bán kính \(R = 9\) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 81\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.