Cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| + 2\left|

Câu hỏi số 313989:

Vận dụng

Cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| + 2\left| y \right| = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right.\) là:

A. \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( {\frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\)

B. \(\left( { - 1; - 1} \right)\) và \(\left( { - \frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\)

C. \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - \frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {\frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313989

Phương pháp giải

Xét các trường hợp, phá trị tuyệt đối và sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

TH1: \(x,y \ge 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x + 14y = 21\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9y = 19\\x + 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 11}}{9}\,\,\left( {ktm} \right)\\y = \frac{{19}}{9}\end{array} \right.\).

TH2: \(x,y < 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7x - 14y = 21\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 9y = 23\\ - x - 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{9}\,\,\left( {ktm} \right)\\y = \frac{{ - 23}}{9}\end{array} \right.\)

TH3: \(x \ge 0,\,\,y < 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x - 14y = 21\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}19y = - 19\\x - 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

TH4: \(x < 0,\,\,y \ge 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7x + 14y = 21\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}19y = 23\\ - x + 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 11}}{{19}}\\y = \frac{{23}}{{19}}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - \frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\) .

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.