Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + b} \right)x + \left( {a - b} \right)y = 2\\\left( {{a^3}

Câu hỏi số 313990:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + b} \right)x + \left( {a - b} \right)y = 2\\\left( {{a^3} + {b^3}} \right)x + \left( {{a^3} - {b^3}} \right)y = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\end{array} \right.\). Với \(a \ne \pm b,\,\,ab \ne 0\), hệ có nghiệm duy nhất bằng:

A. \(x = a + b,\,y = a - b\)

B. \(x = \frac{1}{{a + b}},\,\,y = \frac{1}{{a - b}}\)

C. \(x = \frac{a}{{a + b}},\,\,y = \frac{b}{{a + b}}\)

D. \(x = \frac{a}{{a - b}},\,\,y = \frac{b}{{a - b}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313990

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp định thức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{a - b}\\{{a^3} + {b^3}}&{{a^3} - {b^3}}\end{array}} \right| = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} - {b^3}} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = {a^4} - a{b^3} + {a^3}b - {b^4} - {a^4} - a{b^3} + {a^3}b + {b^4} = 2\left( { - a{b^3} + {a^3}b} \right) = 2ab\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{a - b}\\{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}&{{a^3} - {b^3}}\end{array}} \right| = 2\left( {{a^3} - {b^3}} \right) - \left( {a - b} \right)2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{a^3} - 2{b^3} - 2{a^3} - 2a{b^2} + 2{a^2}b + 2{b^3} = 2ab\left( {a - b} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&2\\{{a^3} + {b^3}}&{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}\end{array}} \right| = \left( {a + b} \right)2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{a^3} + 2a{b^2} + 2{a^2}b + 2{b^3} - 2{a^3} - 2{b^3} = 2ab\left( {a + b} \right)\end{array}\)

Với \(a \ne \pm b,\,\,ab \ne 0\) ta có \(D \ne 0\), do đó hệ phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{1}{{a + b}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{1}{{a - b}}\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10