Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array}

Câu hỏi số 313991:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array} \right.\). Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số \(m\) là:

A. \(m < 2\) hay \(m > \frac{5}{2}\)

B. \(2 < m < \frac{5}{2}\)

C. \(m < - \frac{5}{2}\) hay \(m > - 2\)

D. \( - \frac{5}{2} < m < - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313991

Phương pháp giải

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp định thức.

+) Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow D \ne 0\).

+) Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm âm, tức là \(x < 0,\,\,y < 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{m + 2}\\1&m\end{array}} \right| = {m^2} - m - 2\)

\(\begin{array}{l}{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&{m + 2}\\{2m + 3}&m\end{array}} \right| = 5m - \left( {m + 2} \right)\left( {2m + 3} \right) = - 2{m^2} - 2m - 6\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&5\\1&{2m + 3}\end{array}} \right| = m\left( {2m + 3} \right) - 5 = 2{m^2} + 3m - 5\end{array}\)

Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(D \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\)

Khi đó nghiệm của hệ phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{ - 2{m^2} - m - 6}}{{{m^2} - m - 2}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}}\end{array} \right.\)

Xét \(f\left( x \right) = - 2{m^2} - 2m - 6\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 2} \right)\left( { - 6} \right) = - 11 < 0\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Để hệ phương trình có nghiệm âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\2{m^2} + 3m - 5 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\\ - \frac{5}{2} < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < m < - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.