Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} +

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tính giá trị của \(A\) khi \(x = \frac{9}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:314200
Phương pháp giải

Thay \(x = \frac{9}{4}\) vào \(A\) rồi tính giá trị của biểu thức

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Với \(x = \frac{9}{4}\;\;\left( {tm} \right)\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {\frac{9}{4}}  + 1}}{{\sqrt {\frac{9}{4}}  - 1}} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{{\frac{3}{2} - 1}} = \frac{{\frac{5}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 5.\)

Chọn C.          

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Rút gọn \(B.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:314201
Phương pháp giải

Quy đồng và rút gọn phân thức

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{2\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Với \(x \in N\) và \(x \ne 1\), hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A.B\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:314202
Phương pháp giải

Tính và đưa P về dạng \(P = a + \frac{b}{c}\) với a, b là các số nguyên, c là ciểu thức chứa x. Từ điều kiện của x để tìm giá trị nhỏ nhất của P

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

\(P = A.B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x  - 1 + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

Ta có : \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  - 1 \ge  - 1 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} \le  - 1 \Rightarrow P \le 0\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy \(\max P = 0\) đạt được tại \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →