Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của \(A\) khi \(x = \frac{9}{4}\).

A. \(\frac{4}{5}\)

B. \(\frac{5}{4}\)

C. \(5\)

D. \(\frac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:314200

Phương pháp giải

Thay \(x = \frac{9}{4}\) vào \(A\) rồi tính giá trị của biểu thức

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Với \(x = \frac{9}{4}\;\;\left( {tm} \right)\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {\frac{9}{4}} + 1}}{{\sqrt {\frac{9}{4}} - 1}} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{{\frac{3}{2} - 1}} = \frac{{\frac{5}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 5.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn \(B.\)

A. \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)

B. \(B = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\)

C. \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

D. \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{2\sqrt x + 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:314201

Phương pháp giải

Quy đồng và rút gọn phân thức

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Với \(x \in N\) và \(x \ne 1\), hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A.B\).

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:314202

Phương pháp giải

Tính và đưa P về dạng \(P = a + \frac{b}{c}\) với a, b là các số nguyên, c là ciểu thức chứa x. Từ điều kiện của x để tìm giá trị nhỏ nhất của P

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

\(P = A.B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1 + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

Ta có : \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x - 1 \ge - 1 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x - 1}} \le - 1 \Rightarrow P \le 0\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy \(\max P = 0\) đạt được tại \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} +

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn