Giải phương trình:\(\sqrt {3{x^2} + 6x + 19} + \sqrt {4{x^2} + 8x + 29} = 8 - 2x - {x^2}.\)

Câu hỏi số 314767:

Vận dụng cao

A. \(x = 0\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = - 1\)

D. \(x = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314767

Phương pháp giải

+) Dùng bất phương pháp đánh giá hai vế.

+) Sử dụng tính chất \({A^2} \ge 0,\forall A; - {A^2} \le 0,\forall A\)

Giải chi tiết

Ta có : \(\sqrt {3{x^2} + 6x + 19} = \sqrt {3({x^2} + 2x + 1) + 16} = \sqrt {3{{(x + 1)}^2} + 16} \ge 4,\;\;do\,{(x + 1)^2} \ge 0,\forall x\)

\(\sqrt {4{x^2} + 8x + 29} = \sqrt {4({x^2} + 2x + 1) + 25} = \sqrt {4{{(x + 1)}^2} + 25} \ge 5,\;\;do\,{(x + 1)^2} \ge 0,\forall x\)

Suy ra \(VT \ge 4 + 5 \Leftrightarrow VT \ge 9\). Dấu ‘=’ xảy ra khi \(x = - 1\).

\(VP = 8 - 2x - {x^2} = - ({x^2} + 2x + 1) + 9 = - {(x + 1)^2} + 9 \le 9,\forall x\,\;\;\;do\, - {(x + 1)^2} \le 0,\forall x\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x = - 1\).

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow VT = VP = 9 \Leftrightarrow x = - 1.\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link