Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} - \frac{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right):\frac{{4\sqrt {{a^4} - {a^2}{b^2}} }}{{{b^2}}},\;\left| a \right| > \left| b \right| > 0.\)

A. \(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)

B. \(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)

C. \(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)

D. \(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:315033

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu, biến đổi sau đó rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} - \frac{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right):\frac{{4\sqrt {{a^4} - {a^2}{b^2}} }}{{{b^2}}},\;\;\;\left| a \right| > \left| b \right| > 0\\ = \frac{{{{\left( {a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}^2} - {{\left( {a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}^2}}}{{\left( {a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)\left( {a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}}.\frac{{{b^2}}}{{4\sqrt {{a^2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} }}\\ = \frac{{{a^2} + {a^2} + {b^2} + 2a\sqrt {{a^2} + {b^2}} - \left( {{a^2} + {a^2} + {b^2} - 2a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}}{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}.\frac{{{b^2}}}{{4\left| a \right|\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \frac{{4a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{4\left| a \right|\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = \frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\left| a \right|\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\;\;khi\;\;a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} + ax + b = 0\) với \(x\) là ẩn, \(a,b\) là tham số. Tìm \(a,b\) sao cho phương trình có nghiệm thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 5\\x_1^3 - x_2^3 = 35\end{array} \right..\)

A. \(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {1;6} \right),\;\left( { - 1; - 6} \right)} \right\}.\)

B. \(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {1;6} \right),\;\left( { - 1;6} \right)} \right\}.\)

C. \(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {1; - 6} \right),\;\left( { - 1;6} \right)} \right\}.\)

D. \(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {1; - 6} \right),\;\left( { - 1; - 6} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:315034

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm sau đó áp dụng hệ thức Vi-et để làm tìm \(a,b.\)

Giải chi tiết

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} - 4b \ge 0.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - a\;\;\;\;\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = b\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 5\\x_1^3 - x_2^3 = 35\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 5\\\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right] = 35\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 5\\5\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right] = 35\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 5\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right)\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 7\;\;\;\left( 4 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Thế \(\left( 1 \right),\;\;\left( 2 \right)\) vào \(\left( 4 \right)\) ta được : \({\left( { - a} \right)^2} - b = 7 \Leftrightarrow {a^2} - b = 7 \Leftrightarrow b = {a^2} - 7\;\;\;\left( * \right)\)

Bình phương hai vế của \(\left( 3 \right)\) ta được :

\(\begin{array}{l}{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} - 4b = 25\\ \Leftrightarrow {a^2} - 4{a^2} + 28 = 25 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1 \Rightarrow b = - 6\\a = - 1 \Rightarrow - 6\end{array} \right..\end{array}\)

Thử lại ta thấy : \({a^2} - 4b = 1 + 4.6 = 25 > 0 \Rightarrow a = \pm 1,\;\;b = - 6\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy \(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {1; - 6} \right),\;\left( { - 1; - 6} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Chọn đáp án đúng nhất:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn