Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối

Câu hỏi số 315277:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều u = U₀cosωt (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi ω = ω₀ thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại, khi ω = ω_L = 48π (rad/s) thì U_Lmax. Ngắt mạch ra khỏi điện áp xoay chiều nói trên rồi nối mạch vào hai cực của một máy phát điện xoay chiều 1 pha có điện trở trong không đáng kể, phần cảm là nam châm có 1 cặp cực. Khi tốc độ quay của roto là n₁ = 20 vòng/s hoặc n₂ = 60 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị của ω₀ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 161,52 rad/s

B. 172,3 rad/s

C. 156,1 rad/s

D. 149,37 rad/s

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315277

Phương pháp giải

Tần số góc ω = 2πf

Định luật Ôm cho đoạn mạch I = U/Z

Cảm kháng Z_L = ωL; Dung kháng Z_C = (ωC)^-1

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\omega _{0}^{2}={{\omega }_{L}}{{\omega }_{C}};{{\omega }_{C}}=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}}\)

ω₁= 2πf₁ = 2πn₁p = 40π (rad/s)

ω₂= 2πf₂ = 2πn₂p = 120π (rad/s)

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm: \({{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\frac{E{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{NBS{{\omega }^{2}}L}{\sqrt{2}.\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\)

Khi U_L1 = U_L2 thì \(\frac{\omega _{1}^{2}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C})}^{2}}}}=\frac{\omega _{2}^{2}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C})}^{2}}}}\)

\(\Leftrightarrow {{R}^{2}}+{{({{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C})}^{2}}=81{{R}^{2}}+81{{({{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C})}^{2}}\Rightarrow 160\left( \frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}} \right)=(81\omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2})+\frac{1}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}\left( \frac{81}{\omega _{1}^{2}}-\frac{1}{\omega _{2}^{2}} \right)}\)

Lại có \(\omega _{0}^{2}=\frac{1}{LC};\omega _{C}^{2}=\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}\Rightarrow 160\omega _{C}^{2}=(81\omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2})+\omega _{0}^{2}\left( \frac{81}{\omega _{1}^{2}}-\frac{1}{\omega _{2}^{2}} \right)\)

Thay ω₀² = ω_Lω_C ta được: \(160{{\left( \frac{\omega _{0}^{2}}{{{\omega }_{L}}} \right)}^{2}}=(81\omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2})+\omega _{0}^{4}\left( \frac{81}{\omega _{1}^{2}}-\frac{1}{\omega _{2}^{2}} \right)\Rightarrow {{\omega }_{0}}=156,12rad/s\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.