Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC = a\), \(BD =

Câu hỏi số 315657:

Thông hiểu

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC = a\), \(BD = a\sqrt 3 \) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho là

A. \(V = \sqrt 6 {a^3}\).

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}{a^3}\).

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\).

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315657

Phương pháp giải

Thể tích lăng trụ \(V=Sh\) trong đó \(S;h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao lăng trụ.

Công thức tính diện tích hình thoi \(S=\dfrac{1}{2}ab\) trong đó \(a;b\) là độ dài hai đường chéo.

Giải chi tiết

Ta có \({{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\).

\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.