Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - {e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Câu hỏi số 315656:

Thông hiểu

A. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \dfrac{{ - \left( {\ln 2 + 1} \right)}}{2}\).

B. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1 - {e^2}\).

C. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - \left( {1 + {e^{ - 2}}} \right)\).

D. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \dfrac{{\ln 2 + 1}}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315656

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Giải phương trình \(f'\left( x \right)=0\Rightarrow \) Các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\).

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x}_{i}} \right)\).

+) Kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\). Ta có \(y'=1-2{{e}^{2x}}=0\Leftrightarrow {{e}^{2x}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=\ln \dfrac{1}{2}=-\ln 2\Leftrightarrow x=\dfrac{-\ln 2}{2}\in \left[ -1;1 \right]\).

Ta có \(f\left( 1 \right)=1-{{e}^{2}};\,\,f\left( -1 \right)=-1-{{e}^{-2}};\,\,f\left( \dfrac{-\ln 2}{2} \right)=\dfrac{-\ln 2}{2}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\ln 2+1}{2}\).

Chú ý khi giải

HS có thể sử dụng chức năng MODE 7 trên MTCT để giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.