Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 315658:

Vận dụng

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2\sqrt {{x^2} - 1} + 1}}{x}\) là

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315658

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\Rightarrow y={{y}_{0}}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,y={{x}_{0}}\Rightarrow x={{x}_{0}}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ : \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

\(\Rightarrow \) TXĐ: \(D=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)\). Do đó đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có :

\(\begin{align} & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+1}{x}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}+\dfrac{1}{x}}{1}=2 \\ & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+1}{x}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{-2\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}+\dfrac{1}{x}}{1}=-2 \\ \end{align}\)

Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN là \(y=\pm 2\).

Chú ý khi giải

HS có thể sử dụng chức năng CALC trên MTCT để tính giới hạn của hàm số.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.