Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh

Câu hỏi số 315666:

Thông hiểu

Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315666

Phương pháp giải

Gọi \(O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\).

Tính \(SO,\,\,{{S}_{ABCD}}\) , từ đó tính thể tích \({{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}\).

Giải chi tiết

Gọi \(O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\).

Tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};\,\,AC=a=BD\).

Hình vuông \(ABCD\) có \(AC = BD = a \Rightarrow AB = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.