Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Biến đổi bất phương trình về dạng \(f\left( x \right) > g\left( x \right)\).
Sử dụng lý thuyết: \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in D \Leftrightarrow g\left( x \right) < \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\).
Ta có: \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m \Leftrightarrow f\left( x \right) > \dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2}\)
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > \dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2},\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)
\( \Leftrightarrow g\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2} < \mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} f\left( x \right) = - 3,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\) hay \(\dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2} < - 3,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + m < - 6,\forall x \in \left( { - 1;3} \right) \Leftrightarrow m < {x^2} - 4x - 6,\forall x \in \left( { - 1;3} \right) \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} h\left( x \right)\) với \(h\left( x \right) = {x^2} - 4x + 6\).
Xét \(h\left( x \right) = {x^2} - 4x + 6\) trên \(\left( { - 1;3} \right)\) có \(h'\left( x \right) = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left( { - 1;3} \right)\).
Bảng biến thiên:
Do đó \(m < - 10\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
