Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị

Câu hỏi số 315681:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).

A. \(m < - 3\).

B. \(m < - 10\).

C. \(m < - 2\).

D. \(m < 5\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315681

Phương pháp giải

Biến đổi bất phương trình về dạng \(f\left( x \right) > g\left( x \right)\).

Sử dụng lý thuyết: \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in D \Leftrightarrow g\left( x \right) < \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m \Leftrightarrow f\left( x \right) > \dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2}\)

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > \dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2},\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)

\( \Leftrightarrow g\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2} < \mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} f\left( x \right) = - 3,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\) hay \(\dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2} < - 3,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)

\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + m < - 6,\forall x \in \left( { - 1;3} \right) \Leftrightarrow m < {x^2} - 4x - 6,\forall x \in \left( { - 1;3} \right) \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} h\left( x \right)\) với \(h\left( x \right) = {x^2} - 4x + 6\).

Xét \(h\left( x \right) = {x^2} - 4x + 6\) trên \(\left( { - 1;3} \right)\) có \(h'\left( x \right) = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left( { - 1;3} \right)\).

Bảng biến thiên:

Do đó \(m < - 10\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.