Cho hàm số \(y = {x^3} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} - 5x + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham

Câu hỏi số 315682:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} - 5x + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số có hai điểm cực trị \({x_1}\), \({x_2}\) \(({x_1} < {x_2})\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 2\).

A. \(\dfrac{7}{2}\).

B. \( - 1\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315682

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có hai điểm cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Xét dấu của hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) và sử dụng hệ thứ Vi-ét để biến đổi điều kiện \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 2\) tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Xét \(y = {x^3} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} - 5x + 1\) có \(y' = 3{x^2} + 4\left( {m - 2} \right)x - 5\)

Từ ycbt suy ra phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 2.\)

Nhận thấy phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 4\left( {m - 2} \right)x - 5 = 0\) có \(a.c = 3.\left( { - 5} \right) = - 15 < 0\) nên \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu \({x_1} < 0 < {x_2}.\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 4\left( {m - 2} \right)}}{3}\)

Xét \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 2 \Leftrightarrow - {x_1} - {x_2} = - 2 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 2\)

\( \Rightarrow \dfrac{{ - 4\left( {m - 2} \right)}}{3} = 2 \Leftrightarrow - 4m = - 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.