Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left(

Câu hỏi số 315680:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) lần lượt có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \(\left( {{C_1}} \right)\), đi qua tâm của \(\left( {{C_2}} \right)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tổng \(a + b + c\) là

A. 8

B. 2

C. -1

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315680

Phương pháp giải

Tìm tọa độ tâm \({I_1};{I_2}\) và bán kính \({R_1};{R_2}\) của hai đường tròn.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \({I_1};{I_2}\) khi tọa độ hai điểm \({I_1};{I_2}\) thỏa mãn hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Xác định tiệm cận \(\Delta \) của đồ thị hàm số rồi dựa vào điều kiện tiếp xúc để tính toán.

Chú ý rằng: Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {{C_1}} \right) \Leftrightarrow d\left( {{I_1};\Delta } \right) = {R_1}.\)

Giải chi tiết

Ta có đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;2} \right)\) và bán kính \({R_1} = 1\)

Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( { - 1;0} \right)\) và bán kính \({R_2} = 1\)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua \({I_1};{I_2}\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a + b}}{{1 + c}} = 2\\\dfrac{{ - a + b}}{{c - 1}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2c + 2\\ - a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2c + 2\\a = b\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) có TCĐ \(\Delta :x = - c \Leftrightarrow x + c = 0\)

Vì \(\Delta \) tiếp xúc với cả \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {{I_1};\Delta } \right) = {R_1}\\d\left( {{I_2};\Delta } \right) = {R_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {1 + c} \right| = 1\\\left| { - 1 + c} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow c = 0\)

Với \(c = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\a = b\end{array} \right. \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow a + b + c = 0 + 1 + 1 = 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.