Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4xy + 2{y^2} = 17\\{y^2} - {x^2} = 16\end{array} \right.\).

Câu hỏi số 315774:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4xy + 2{y^2} = 17\\{y^2} - {x^2} = 16\end{array} \right.\). Hệ thức biểu diễn \(x\) theo \(y\) rút ra từ hệ phương trình là :

A. \(x = \dfrac{{y - 2}}{2}\) hay \(x = \dfrac{{y + 2}}{2}\)

B. \(x = \dfrac{{y - 3}}{2}\) hay \(x = \dfrac{{y + 3}}{2}\)

C. \(x = \dfrac{{y - 1}}{2}\) hay \(x = \dfrac{{y + 1}}{2}\)

D. \(x = \dfrac{5}{{13}}y\) hay \(x = \dfrac{3}{5}y\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315774

Phương pháp giải

+) Nhận xét \(x = 0\) không là nghiệm của hệ.

+) Đặt \(y = tx\), chia vế với vế hai phương trình.

+) Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\). Từ đó tìm được mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Giải chi tiết

Khi \(x = 0\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 17\\{y^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

Khi \(x \ne 0\), đặt \(y = tx\), hệ phương trình trở thành :

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4t{x^2} + 2{t^2}{x^2} = 17\\{t^2}{x^2} - {x^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\left( {2{t^2} - 4t + 3} \right) = 17\\{x^2}\left( {{t^2} - 1} \right) = 16\end{array} \right.\)

Chia vế với vế hai phương trình ta được :

\(\dfrac{{2{t^2} - 4t + 3}}{{{t^2} - 1}} = \dfrac{{17}}{{16}} \Leftrightarrow 32{t^2} - 64t + 48 = 17{t^2} - 17 \Leftrightarrow 15{t^2} - 64t + 65 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{13}}{5}\\t = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(y = \dfrac{{13}}{5}x \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{{13}}y\) hoặc \(y = \dfrac{5}{3}x \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}y\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.