Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right.\). Khẳng

Câu hỏi số 315773:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi \(m\).

B. Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \).

C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2\).

D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315773

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\). Điều kiện có nghiệm \({S^2} \ge 4P\) (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \(S,P\), giải phương trình \({X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)\) để tìm ra nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {m^2}\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\), khi đó hệ phương trình trở thành :

\(\left\{ \begin{array}{l}S = 4\\{S^2} - 2P = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 4\\P = \dfrac{{16 - {m^2}}}{2}\end{array} \right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm thì \({S^2} \ge 4P\)

\( \Leftrightarrow 16 \ge 4.\dfrac{{16 - {m^2}}}{2} \Leftrightarrow 16 \ge 32 - 2{m^2} \Leftrightarrow {m^2} \ge 8 \Rightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10