Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right.\). Khẳng

Câu hỏi số 315773:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi \(m\).

B. Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \).

C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2\).

D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315773

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\). Điều kiện có nghiệm \({S^2} \ge 4P\) (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \(S,P\), giải phương trình \({X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)\) để tìm ra nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {m^2}\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)\), khi đó hệ phương trình trở thành :

\(\left\{ \begin{array}{l}S = 4\\{S^2} - 2P = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 4\\P = \dfrac{{16 - {m^2}}}{2}\end{array} \right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm thì \({S^2} \ge 4P\)

\( \Leftrightarrow 16 \ge 4.\dfrac{{16 - {m^2}}}{2} \Leftrightarrow 16 \ge 32 - 2{m^2} \Leftrightarrow {m^2} \ge 8 \Rightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.