Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để bất phương trình \({x^2} + 2mx + 2m + 3 < 0\) vô nghiệm?

Câu hỏi số 316042:

Vận dụng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316042

Phương pháp giải

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số \(a.\)

- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số \(a.\)

- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) trong khoảng \(\left( {{x_1};\;{x_2}} \right).\)

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 2m + 3\).

Để \(f\left( x \right) < 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\;\;\forall m\\{m^2} - 2m - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.